Desafio das Piscinas: Calculando a Vazão para Abastecimento

   Habilidade:

EF06MA18 - Resolver problemas envolvendo grandeszas e suas relações, como tempo, distância e vazão, aplicando conceitos de proporcionalidade direta.

Conteúdo:

• Proporcionalidade direta.
• Cálculo de tempo e vazão em problemas envolvendo grandeszas proporcionais.

Objetivo:

Calcular a vazão necessária para encher a segunda piscina em um tempo maior do que o tempo da primeira piscina, compreendendo a relação de proporcionalidade direta entre a capacidade, o tempo e a vazão.

Questão:

(QUESTÃO 157, ENEM / 2024 CADERNO AMARELO) Uma piscina tem capacidade de 2.500.000 litros. Seu sistema de abastecimento foi regulado para ter uma vazão constante de 6.000 litros de água por minuto. O mesmo sistema foi instalado em uma segunda piscina, com capacidade de 2.750.000 litros, e regulado para ter uma vazão, também constante, capaz de enchê-la em um tempo 20% maior que o gasto para encher a primeira piscina. A vazão do sistema de abastecimento da segunda piscina, em litro por minuto, é 

(A) 8250.

(B) 7920.

(C) 6545. 

(D) 5500. 

(E) 5280.

Primeiro, vamos calcular o tempo necessário para encher a primeira piscina.

Sabemos que a capacidade da primeira piscina é de 2.500.000 litros, e o vazão do sistema é de 6.000 litros por minuto. O tempo necessário para encher a piscina é dado por:

$$\text{Tempo da 1ª piscina}=\frac{\text{Capacidade da piscina}}{\text{Vaz}\stackrel{}{\text{ão}}}=\frac{\mathrm{2.500.000}}{6.000}=416,67\text{ minutos}$$\text{Tempo da 1ª piscina} = \frac{\text{Capacidade da piscina}}{\text{Vazão}} = \frac{2.500.000}{6.000} = 416,67 \text{ minutos}

Agora, a segunda piscina tem uma capacidade de 2.750.000 litros e deve ser preenchida em um tempo 20% maior que o tempo da primeira piscina. Então, o tempo para encher a segunda piscina será:

$$\text{Tempo da 2ª piscina}=416,67\times 1,2=500\text{ minutos}\text{<br>}$$\text{Tempo da 2ª piscina} = 416,67 \times 1,2 = 500 \text{ minutos}

O anunciado diz que o tempo para encher a segunda piscina será 20% maior do que o tempo para encher a primeira piscina. Para representar isso matematicamente, devemos somar o 100% do tempo original (1,0) com o 20% adicional (0,2) , resultando no fator multiplicativo de 1,2 .

Ou seja:

$$100\mathrm{\%}+20\mathrm{\%}=120\mathrm{\%}=1,2$$100\% + 20\% = 120\% = 1,2

Esse fator de 1,2 é então multiplicado pelo tempo da primeira piscina para calcular o tempo da segunda piscina.

Agora, a vazão necessária para encher a segunda piscina em 500 minutos é:

$$\text{Vaz}\stackrel{}{\text{ão da 2ª piscina}}=\frac{\text{Capacidade da 2ª piscina}}{\text{Tempo da 2ª piscina}}=\frac{\mathrm{2.750.000}}{500}=5.500\text{ litros por minuto}$$\text{Vazão da 2ª piscina} = \frac{\text{Capacidade da 2ª piscina}}{\text{Tempo da 2ª piscina}} = \frac{2.750.000}{500} = 5.500 \text{ litros por minuto }

Portanto , um vazão do sistema da segunda piscina é de 5.500 litros por minuto , o que corresponde à alternativa D.

$$\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}\text{<br>}$$\text{Tempo da 1ª piscina} = \frac{\text{Capacidade da piscina}}{\text{Vazão}} = \frac{2.500.000}{6.000} = 416,67 \text{ minutos}