Divisão Proporcional de Pagamento entre Engenheiros (ENEM- 2024, CADERNO 5 AMARELO, QUESTÃO 138)

 

(ENEM- 2024, CADERNO 5 AMARELO, QUESTÃO 138) Uma empresa de engenharia foi contratada para realizar um serviço no valor de R$ 71250,00. Os sócios da empresa decidiram que 40% desse valor seria destinado ao pagamento de três engenheiros que gerenciaram o serviço. O pagamento para cada um deles será feito de forma diretamente proporcional ao total de horas trabalhadas. O número de dias e o número de horas diárias trabalhadas pelos engenheiros foram, respectivamente:

• engenheiro I: 4 dias, numa jornada de 5 horas e meia por dia;

• engenheiro II: 5 dias, numa jornada de 4 horas por dia;

 • engenheiro III: 6 dias, numa jornada de 2 horas e meia por dia.

 Qual a maior diferença, em real, entre os valores recebidos por esse serviço entre dois desses engenheiros?

(A) 1000

(B) 1500

(C) 3500

(D) 3800

(E) 5250

 

Em questões grandes, com várias informações devemos organizar as informações por passo a passo.

 

Para resolver o problema, vamos seguir os passos abaixo:

1. Calcular o valor total destinado ao pagamento dos engenheiros:

Valor total = 71250,00  X 0,40 = 28500,00

 

2. Calcular o total de horas trabalhadas por cada engenheiro:

Engenheiro I:

Horas I = 4 dias  X 5,5 horas/dia = 22 horas

Engenheiro II:

Horas II = 5 dias X 4 horas/dia = 20 horas

 

Engenheiro III:

Horas III = 6 dias X 2,5 horas/dia = 15 horas

 

3. Calcular o total de horas trabalhadas por todos os engenheiros:

 

Total de horas = Horas I + Horas II + Horas III

Total de horas = 22 + 20 + 15

Total de horas = 57 horas

 

4. Calcular o valor por hora:

Valor por hora = 28.500,00 ÷ 57

Valor por hora = 500,00

5. Calcular o pagamento de cada engenheiro:

 

Engenheiro I:

Pagamento I = 22 horas X  500,00 = 11.000,00

Engenheiro II:

Pagamento II = 20 horas  X  500,00 = 10.000,00

Engenheiro III:

Pagamento III = 15 horas  X  500,00 = 7.500,00

 

6. Calcular a maior diferença entre os valores recebidos:

Diferença = Pagamento I – Pagamento III

Diferença = 11000,00 - 7500,00

Diferença = 3.500,00

 

Portanto, a maior diferença entre os valores recebidos por dois engenheiros é:

 

R$ 3.500,00

Para acessar o resultado do ENEM 2024, clique no link: https://enem.inep.gov.br/participante/#!/

Habilidades, Conteúdo e Objetivo Segundo a BNCC

Habilidades (BNCC):
EM13MAT403: Interpretar, modelar e resolver problemas utilizando funções de diversas naturezas (polinomiais, exponenciais, logarítmicas, entre outras), bem como suas representações algébricas, gráficas e numéricas, para analisar situações cotidianas, de outras áreas do conhecimento e temas socioculturais.

Conteúdo:

1. Proporcionalidade direta: Distribuição de valores proporcional ao número de horas trabalhadas.
2. Porcentagem: Determinação de 40% do valor total do serviço para pagamento.
3. Cálculo com frações e decimais: Transformação de "horas e meia" e outras frações em valores decimais para facilitar a resolução.
4. Diferença de valores monetários: Comparação entre os valores recebidos pelos engenheiros.

Objetivo:
Desenvolver a capacidade de interpretar e resolver situações problema envolvendo divisão proporcional, raciocínio lógico e cálculos financeiros. Além disso, avaliar a habilidade de organizar os dados apresentados e realizar cálculos corretos para identificar diferenças de valores em um contexto aplicado.

Estrutura de Cálculo e Composição do Preço da Gasolina: Fatores e Fórmula de Determinação

 O preço da gasolina é composto por diversos fatores e varia de acordo com o país, as políticas econômicas, e a cadeia de produção e distribuição. No Brasil, por exemplo, o preço da gasolina é calculado com base nos seguintes componentes principais:

1. Preço do petróleo bruto

• O custo inicial é influenciado pelo preço internacional do barril de petróleo, definido no mercado global e afetado por fatores como oferta e demanda, tensões geopolíticas, e oscilações cambiais (dólar).

2. Custo do refino

• O petróleo bruto é refinado para produzir gasolina e outros derivados. Esse processo tem custos operacionais que impactam o preço final.

3. Distribuição e revenda

• Inclui os custos de transporte da refinaria até os postos de combustíveis e os gastos com logística e margens de lucro das distribuidoras e revendedores.

4. Mistura com etanol anidro

• No Brasil, a gasolina recebe uma mistura obrigatória de etanol anidro (geralmente 27%). O custo do etanol também influencia o preço final do combustível.

5. Impostos

• Os tributos representam uma parcela significativa do preço final. No Brasil, incluem:
  • ICMS (Imposto sobre Circulação de Mercadorias e Serviços): É estadual e varia conforme o estado.
  • CIDE (Contribuição de Intervenção no Domínio Econômico): É federal e destinada a financiar projetos de infraestrutura e transporte.
  • PIS/PASEP e COFINS: Contribuições federais para seguridade social.

6. Margem de lucro

• Cada participante da cadeia (refinarias, distribuidoras, e postos) aplica uma margem de lucro, que varia dependendo da concorrência e da demanda.

Exemplo de composição do preço da gasolina no Brasil: 

Se o litro da gasolina custa R$ 6,55, a distribuição pode ser algo como:

• Preço do petróleo e refino: R$ 3,50
• Mistura de etanol: R$ 0,55
• Impostos: R$ 2,00
• Distribuição e margem de lucro: R$ 0,50

 A fórmula pode ser representada como:

$$P_{\text{gasolina}} = P_{\text{refino}} + P_{\text{etanol}} + C_{\text{distribuição}} + I_{\text{impostos}} + M_{\text{lucro}}$$

Onde:

• $P_{\text{refino}}$: Custo do petróleo refinado (com base no preço internacional do petróleo e no dólar).
• $P_{\text{etanol}}$: Custo do etanol anidro misturado à gasolina.
• $C_{\text{distribuição}}$: Custos de transporte, logística e revenda.
• $I_{\text{impostos}}$: Soma dos tributos (ICMS, CIDE, PIS/PASEP, COFINS).
• $M_{\text{lucro}}$: Margem de lucro de distribuidoras e postos.

Detalhamento das variáveis:

1. Cálculo do custo do refino ($P_{\text{refino}}$):

   $$P_{\text{refino}} = \text{Preço do petróleo bruto} \times \text{Taxa de câmbio (USD/BRL)} \times \text{Margem de refino}$$

2. Cálculo do custo do etanol ($P_{\text{etanol}}$):

   $$P_{\text{etanol}} = \text{Preço do etanol por litro} \times \text{Percentual de mistura}$$

3. Cálculo dos impostos ($I_{\text{impostos}}$):

   $$I_{\text{impostos}} = \text{ICMS} + \text{CIDE} + \text{PIS/PASEP} + \text{COFINS}$$

4. Cálculo da distribuição e lucro ($C_{\text{distribuição}} + M_{\text{lucro}}$): Esses valores variam com base na cadeia logística e na política de preços das empresas.

Exemplo:

Se o preço do petróleo refinado é R$ 3,50, o etanol custa R$ 2,00/L e corresponde a 27,5% da mistura, os impostos somam R$ 2,00/L, e os custos logísticos e margens somam R$ 0,50/L:

$$P_{\text{gasolina}} = 3,50 + (2,00 \times 0,27) + 2,00 + 0,50$$                                         P gasolina = R$ 6,55

Essa fórmula pode ser ajustada para refletir dados específicos de uma região ou período.

Influências adicionais:

• Políticas de preços: No Brasil, a Petrobras usa o Preço de Paridade de Importação (PPI), que ajusta o preço com base nos valores internacionais e na cotação do dólar.
• Subsídios ou desonerações: O governo pode interferir para reduzir tributos em momentos de alta nos preços.
• Variações regionais: Estados e municípios têm custos logísticos e taxas específicas.

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Habilidades Relacionadas (BNCC)

Matemática - Ensino Fundamental e Médio

1. EF07MA18: Resolver problemas que envolvam porcentagens em diferentes contextos, incluindo aumentos, descontos e composição de valores.
2. EF08MA20: Resolver problemas que envolvam interpretação de gráficos, tabelas e informações numéricas em contextos econômicos.
3. EM13MAT305: Modelar situações reais com funções lineares ou outras representações, como tabelas ou gráficos, para analisar fenômenos econômicos e sociais.

Ciências da Natureza - Ensino Fundamental e Médio

1. EF09CI10: Compreender e avaliar os impactos ambientais e econômicos do uso de combustíveis fósseis, como a gasolina, no contexto das mudanças climáticas.
2. EM13CNT104: Analisar os impactos sociais, econômicos e ambientais do uso de recursos energéticos em escala local e global.

Geografia - Ensino Fundamental e Médio

1. EF08GE17: Analisar os fatores que influenciam os preços e o mercado de combustíveis, considerando aspectos econômicos e logísticos.
2. EM13GE23: Avaliar as relações econômicas globais e seus impactos nas dinâmicas locais, como a variação do preço do petróleo.

Objetivos de Aprendizagem

1. Entender como fatores econômicos, políticos e ambientais influenciam o preço da gasolina.
2. Relacionar a variação dos preços aos custos de produção, distribuição, e impostos, e como isso impacta o consumidor.
3. Desenvolver habilidades para interpretar dados em gráficos e tabelas relacionados ao mercado de combustíveis.
4. Discutir os impactos sociais e ambientais da produção e consumo de combustíveis fósseis.

Conteúdos Relacionados

1. Matemática:

   • Porcentagem (impostos e variações de preços).
   • Funções lineares e análise de tabelas e gráficos.
   • Interpretação de dados econômicos.

2. Ciências da Natureza:

   • Fontes de energia e processos de refino de petróleo.
   • Impactos ambientais do uso de combustíveis fósseis.
   • Desenvolvimento sustentável e energias