Chances matematicamente do Corinthians ser Campeão Paulista!

 

Formato do Campeonato Paulista

1. Fase de Grupos:
   
   
   
• 16 equipes divididas em 4 grupos (4 times por grupo).
• Cada equipe enfrenta times de outros grupos (12 jogos ao todo, considerando todos os times jogando).
• Os 2 melhores de cada grupo avançam para o mata - mata.
2. Mata - Mata:
• Quartas de final (8 equipes), Semifinal (4 equipes), e final (2 equipes).
• Os confrontos são em jogo único nas quartas e na semifinal, e a final pode ser decidida em ida e volta.

Cálculo Matemático

O cálculo pode ser dividido por fases.

1. Fase de Grupos

A probabilidade de o Corinthians avançar depende de:

• Força relativa das equipes no grupo.
• Necessidade de ficar entre os dois primeiros.

Se assumirmos que o Corinthians tem P w de chance de vencer qualquer jogo, a probabilidade de terminar entre os dois primeiros pode ser estimada com base no número de jogos e adversários.

Exemplo:

• Se o Corinthians tem 70% de chance de vencer cada jogo P w = 0,7  chance de terminar no top 2 aumenta com o número de vitórias.

Para simplificar, vamos assumir que a chance de o Corinthians avançar da fase de grupos é de 80% com base no histórico de desempenho e força relativa.

2. Mata - Mata

No mata - mata, a probabilidade de o Corinthians ser campeão depende de vencer 3 confrontos consecutivos (quartas, semifinal e final). A chance de vencer cada fase pode ser calculada como:

P fase ​= P w​

A probabilidade total na mata - mata é:

P mata - mata ​= P quartas ​× P semifinal ​× P final​

 

 P w = 60%   ( P w = 0,6):

P mata - mata = 0,6×0,6×0,6= 0,216  (21,6%)

 3. Probabilidade Total

A probabilidade total de ser campeão combina as chances de passar pela fase de grupos (P grupos​) e vencer o mata - mata  (P mata - mata​):

P total ​= P grupos​ × P mata - mata​

Com P grupos= 80% = 0,8  e  P mata - mata = 21,6%=0,216

P total = 0,8 × 0,216 =0,1728 = 17,28%

Conclusão

Com base em um modelo simplificado e considerando o desempenho histórico, o Corinthians teria aproximadamente 17,3% de chance de ser campeão paulista.

Esse cálculo pode variar dependendo da força dos adversários e do desempenho do time em momentos decisivos.

 

Divisão Proporcional de Pagamento entre Engenheiros (ENEM- 2024, CADERNO 5 AMARELO, QUESTÃO 138)

 

(ENEM- 2024, CADERNO 5 AMARELO, QUESTÃO 138) Uma empresa de engenharia foi contratada para realizar um serviço no valor de R$ 71250,00. Os sócios da empresa decidiram que 40% desse valor seria destinado ao pagamento de três engenheiros que gerenciaram o serviço. O pagamento para cada um deles será feito de forma diretamente proporcional ao total de horas trabalhadas. O número de dias e o número de horas diárias trabalhadas pelos engenheiros foram, respectivamente:

• engenheiro I: 4 dias, numa jornada de 5 horas e meia por dia;

• engenheiro II: 5 dias, numa jornada de 4 horas por dia;

 • engenheiro III: 6 dias, numa jornada de 2 horas e meia por dia.

 Qual a maior diferença, em real, entre os valores recebidos por esse serviço entre dois desses engenheiros?

(A) 1000

(B) 1500

(C) 3500

(D) 3800

(E) 5250

 

Em questões grandes, com várias informações devemos organizar as informações por passo a passo.

 

Para resolver o problema, vamos seguir os passos abaixo:

1. Calcular o valor total destinado ao pagamento dos engenheiros:

Valor total = 71250,00  X 0,40 = 28500,00

 

2. Calcular o total de horas trabalhadas por cada engenheiro:

Engenheiro I:

Horas I = 4 dias  X 5,5 horas/dia = 22 horas

Engenheiro II:

Horas II = 5 dias X 4 horas/dia = 20 horas

 

Engenheiro III:

Horas III = 6 dias X 2,5 horas/dia = 15 horas

 

3. Calcular o total de horas trabalhadas por todos os engenheiros:

 

Total de horas = Horas I + Horas II + Horas III

Total de horas = 22 + 20 + 15

Total de horas = 57 horas

 

4. Calcular o valor por hora:

Valor por hora = 28.500,00 ÷ 57

Valor por hora = 500,00

5. Calcular o pagamento de cada engenheiro:

 

Engenheiro I:

Pagamento I = 22 horas X  500,00 = 11.000,00

Engenheiro II:

Pagamento II = 20 horas  X  500,00 = 10.000,00

Engenheiro III:

Pagamento III = 15 horas  X  500,00 = 7.500,00

 

6. Calcular a maior diferença entre os valores recebidos:

Diferença = Pagamento I – Pagamento III

Diferença = 11000,00 - 7500,00

Diferença = 3.500,00

 

Portanto, a maior diferença entre os valores recebidos por dois engenheiros é:

 

R$ 3.500,00

Para acessar o resultado do ENEM 2024, clique no link: https://enem.inep.gov.br/participante/#!/

Habilidades, Conteúdo e Objetivo Segundo a BNCC

Habilidades (BNCC):
EM13MAT403: Interpretar, modelar e resolver problemas utilizando funções de diversas naturezas (polinomiais, exponenciais, logarítmicas, entre outras), bem como suas representações algébricas, gráficas e numéricas, para analisar situações cotidianas, de outras áreas do conhecimento e temas socioculturais.

Conteúdo:

1. Proporcionalidade direta: Distribuição de valores proporcional ao número de horas trabalhadas.
2. Porcentagem: Determinação de 40% do valor total do serviço para pagamento.
3. Cálculo com frações e decimais: Transformação de "horas e meia" e outras frações em valores decimais para facilitar a resolução.
4. Diferença de valores monetários: Comparação entre os valores recebidos pelos engenheiros.

Objetivo:
Desenvolver a capacidade de interpretar e resolver situações problema envolvendo divisão proporcional, raciocínio lógico e cálculos financeiros. Além disso, avaliar a habilidade de organizar os dados apresentados e realizar cálculos corretos para identificar diferenças de valores em um contexto aplicado.