Chances matematicamente do Corinthians ser Campeão Paulista!

 

Formato do Campeonato Paulista

1. Fase de Grupos:
   
   
   
• 16 equipes divididas em 4 grupos (4 times por grupo).
• Cada equipe enfrenta times de outros grupos (12 jogos ao todo, considerando todos os times jogando).
• Os 2 melhores de cada grupo avançam para o mata - mata.
2. Mata - Mata:
• Quartas de final (8 equipes), Semifinal (4 equipes), e final (2 equipes).
• Os confrontos são em jogo único nas quartas e na semifinal, e a final pode ser decidida em ida e volta.

Cálculo Matemático

O cálculo pode ser dividido por fases.

1. Fase de Grupos

A probabilidade de o Corinthians avançar depende de:

• Força relativa das equipes no grupo.
• Necessidade de ficar entre os dois primeiros.

Se assumirmos que o Corinthians tem P w de chance de vencer qualquer jogo, a probabilidade de terminar entre os dois primeiros pode ser estimada com base no número de jogos e adversários.

Exemplo:

• Se o Corinthians tem 70% de chance de vencer cada jogo P w = 0,7  chance de terminar no top 2 aumenta com o número de vitórias.

Para simplificar, vamos assumir que a chance de o Corinthians avançar da fase de grupos é de 80% com base no histórico de desempenho e força relativa.

2. Mata - Mata

No mata - mata, a probabilidade de o Corinthians ser campeão depende de vencer 3 confrontos consecutivos (quartas, semifinal e final). A chance de vencer cada fase pode ser calculada como:

P fase ​= P w​

A probabilidade total na mata - mata é:

P mata - mata ​= P quartas ​× P semifinal ​× P final​

 

 P w = 60%   ( P w = 0,6):

P mata - mata = 0,6×0,6×0,6= 0,216  (21,6%)

 3. Probabilidade Total

A probabilidade total de ser campeão combina as chances de passar pela fase de grupos (P grupos​) e vencer o mata - mata  (P mata - mata​):

P total ​= P grupos​ × P mata - mata​

Com P grupos= 80% = 0,8  e  P mata - mata = 21,6%=0,216

P total = 0,8 × 0,216 =0,1728 = 17,28%

Conclusão

Com base em um modelo simplificado e considerando o desempenho histórico, o Corinthians teria aproximadamente 17,3% de chance de ser campeão paulista.

Esse cálculo pode variar dependendo da força dos adversários e do desempenho do time em momentos decisivos.

 

Recebi Valores via PIX: E Agora? Saiba Como Declarar à Receita Federal

 

1. Determinação da Renda Bruta

Primeiro, você deve somar todos os rendimentos tributáveis recebidos no período, como salário, aluguéis, aposentadoria, entre outros.

2. Dedução dos Valores Permitidos

Subtraia da renda bruta os valores dedutíveis permitidos por lei. Exemplos de deduções comuns:

• Contribuições para o INSS (Instituto Nacional do Seguro Social).
• Dependentes (valor fixado por dependente).
• Despesas com educação (limitadas a um teto anual por pessoa).
• Despesas médicas (sem limite).
• Contribuições para planos de previdência privada do tipo PGBL (limitadas a 12% da renda tributável).

3. Cálculo da Base de Cálculo

A base de cálculo é o valor restante após as deduções:

Base de Cálculo = Renda Bruta − Deduções

4. Aplicação da Tabela Progressiva

A Receita Federal publica uma tabela progressiva com faixas de renda e alíquotas. Para 2023, por exemplo, a tabela mensal é:

Faixa de Renda (R$)	Alíquota (%)	Parcela a Deduzir (R$)
Até 2.112,00	Isento	0,00
De 2.112,01 a 2.826,65	7,5	158,40
De 2.826,66 a 3.751,05	15	370,40
De 3.751,06 a 4.664,68	22,5	651,73
Acima de 4.664,68	27,5	884,96

5. Cálculo do Imposto

Para calcular o imposto, faça o seguinte:

1. Identifique em qual faixa de renda a sua base de cálculo se enquadra.
2. Multiplique a base de cálculo pela alíquota correspondente.
3. Subtraia a parcela a deduzir.

Exemplo:

• Base de cálculo: R$ 5.000,00.
• Faixa aplicável: Acima de R$ 4.664,68 (27,5% de alíquota e parcela a deduzir de R$ 884,96).

Imposto = (5.000,00×27,5%) − 884,96 

Imposto = 1.375,00 − 884,96 

Imposto = 490,04

6. Subtração do IR Retido na Fonte

Se houver retenção de IR na fonte (feito pelo empregador), esse valor pode ser abatido do cálculo final.

7. Resultado

Se o valor calculado for maior que o imposto já pago ou retido, você deve pagar a diferença. Caso contrário, terá direito à restituição.

Lembrando que isso é apenas uma simulação, cada caso é um caso. Sempre pessa ajuda ao u profissional da área 

O que acontecera se você  receber R$ 5.000,00 no PIX  e não declarar!

Vamos simular a situação descrita. Consideraremos o seguinte cenário:

1. O salário mensal é R$ 5.000,00, com o imposto de renda pago regularmente pela retenção na fonte.( já foi simulado acima) 
2. Durante o ano, essa pessoa recebeu R$ 5.000,00 extras, mas não declarou esse valor no ajuste anual.

2. Receita Não Declarada

Além do salário, a pessoa recebeu R$ 5.000,00 extras em um determinado mês no PIX, o que não foi declarado a receita federal.

Esse valor adicional deve ser somado à base de cálculo no ajuste anual. Como ele não teve imposto retido, todo o imposto sobre esse montante será calculado no ajuste.

Para R$ 5.000,00, a alíquota aplicável é 27,5%:

5.000,00 × 27,5% = R$1.375,00

3. Diferença a Pagar

O imposto sobre o valor não declarado seria R$ 1.375,00, além de possíveis multas e juros pela omissão.

4. Multa e Juros

A Receita Federal aplica uma multa de 20% sobre o valor devido, no mínimo, e juros com base na taxa Selic.

Multa estimada:

1.375,00 × 20% = R$275,00

Valor total estimado (com multa):

1.375,00 + 275,00 = R$1.650,00

Resumo Final

• Imposto devido sobre R$ 5.000,00 extras: R$ 1.375,00.
• Multa estimada (20%): R$ 275,00.
• Total a pagar (estimado): R$ 1.650,00, mais juros pela omissão.

Duvidas deixe no comentário!! 

Divisão Proporcional de Pagamento entre Engenheiros (ENEM- 2024, CADERNO 5 AMARELO, QUESTÃO 138)

 

(ENEM- 2024, CADERNO 5 AMARELO, QUESTÃO 138) Uma empresa de engenharia foi contratada para realizar um serviço no valor de R$ 71250,00. Os sócios da empresa decidiram que 40% desse valor seria destinado ao pagamento de três engenheiros que gerenciaram o serviço. O pagamento para cada um deles será feito de forma diretamente proporcional ao total de horas trabalhadas. O número de dias e o número de horas diárias trabalhadas pelos engenheiros foram, respectivamente:

• engenheiro I: 4 dias, numa jornada de 5 horas e meia por dia;

• engenheiro II: 5 dias, numa jornada de 4 horas por dia;

 • engenheiro III: 6 dias, numa jornada de 2 horas e meia por dia.

 Qual a maior diferença, em real, entre os valores recebidos por esse serviço entre dois desses engenheiros?

(A) 1000

(B) 1500

(C) 3500

(D) 3800

(E) 5250

 

Em questões grandes, com várias informações devemos organizar as informações por passo a passo.

 

Para resolver o problema, vamos seguir os passos abaixo:

1. Calcular o valor total destinado ao pagamento dos engenheiros:

Valor total = 71250,00  X 0,40 = 28500,00

 

2. Calcular o total de horas trabalhadas por cada engenheiro:

Engenheiro I:

Horas I = 4 dias  X 5,5 horas/dia = 22 horas

Engenheiro II:

Horas II = 5 dias X 4 horas/dia = 20 horas

 

Engenheiro III:

Horas III = 6 dias X 2,5 horas/dia = 15 horas

 

3. Calcular o total de horas trabalhadas por todos os engenheiros:

 

Total de horas = Horas I + Horas II + Horas III

Total de horas = 22 + 20 + 15

Total de horas = 57 horas

 

4. Calcular o valor por hora:

Valor por hora = 28.500,00 ÷ 57

Valor por hora = 500,00

5. Calcular o pagamento de cada engenheiro:

 

Engenheiro I:

Pagamento I = 22 horas X  500,00 = 11.000,00

Engenheiro II:

Pagamento II = 20 horas  X  500,00 = 10.000,00

Engenheiro III:

Pagamento III = 15 horas  X  500,00 = 7.500,00

 

6. Calcular a maior diferença entre os valores recebidos:

Diferença = Pagamento I – Pagamento III

Diferença = 11000,00 - 7500,00

Diferença = 3.500,00

 

Portanto, a maior diferença entre os valores recebidos por dois engenheiros é:

 

R$ 3.500,00

Para acessar o resultado do ENEM 2024, clique no link: https://enem.inep.gov.br/participante/#!/

Habilidades, Conteúdo e Objetivo Segundo a BNCC

Habilidades (BNCC):
EM13MAT403: Interpretar, modelar e resolver problemas utilizando funções de diversas naturezas (polinomiais, exponenciais, logarítmicas, entre outras), bem como suas representações algébricas, gráficas e numéricas, para analisar situações cotidianas, de outras áreas do conhecimento e temas socioculturais.

Conteúdo:

1. Proporcionalidade direta: Distribuição de valores proporcional ao número de horas trabalhadas.
2. Porcentagem: Determinação de 40% do valor total do serviço para pagamento.
3. Cálculo com frações e decimais: Transformação de "horas e meia" e outras frações em valores decimais para facilitar a resolução.
4. Diferença de valores monetários: Comparação entre os valores recebidos pelos engenheiros.

Objetivo:
Desenvolver a capacidade de interpretar e resolver situações problema envolvendo divisão proporcional, raciocínio lógico e cálculos financeiros. Além disso, avaliar a habilidade de organizar os dados apresentados e realizar cálculos corretos para identificar diferenças de valores em um contexto aplicado.

Estrutura de Cálculo e Composição do Preço da Gasolina: Fatores e Fórmula de Determinação

 O preço da gasolina é composto por diversos fatores e varia de acordo com o país, as políticas econômicas, e a cadeia de produção e distribuição. No Brasil, por exemplo, o preço da gasolina é calculado com base nos seguintes componentes principais:

1. Preço do petróleo bruto

• O custo inicial é influenciado pelo preço internacional do barril de petróleo, definido no mercado global e afetado por fatores como oferta e demanda, tensões geopolíticas, e oscilações cambiais (dólar).

2. Custo do refino

• O petróleo bruto é refinado para produzir gasolina e outros derivados. Esse processo tem custos operacionais que impactam o preço final.

3. Distribuição e revenda

• Inclui os custos de transporte da refinaria até os postos de combustíveis e os gastos com logística e margens de lucro das distribuidoras e revendedores.

4. Mistura com etanol anidro

• No Brasil, a gasolina recebe uma mistura obrigatória de etanol anidro (geralmente 27%). O custo do etanol também influencia o preço final do combustível.

5. Impostos

• Os tributos representam uma parcela significativa do preço final. No Brasil, incluem:
  • ICMS (Imposto sobre Circulação de Mercadorias e Serviços): É estadual e varia conforme o estado.
  • CIDE (Contribuição de Intervenção no Domínio Econômico): É federal e destinada a financiar projetos de infraestrutura e transporte.
  • PIS/PASEP e COFINS: Contribuições federais para seguridade social.

6. Margem de lucro

• Cada participante da cadeia (refinarias, distribuidoras, e postos) aplica uma margem de lucro, que varia dependendo da concorrência e da demanda.

Exemplo de composição do preço da gasolina no Brasil: 

Se o litro da gasolina custa R$ 6,55, a distribuição pode ser algo como:

• Preço do petróleo e refino: R$ 3,50
• Mistura de etanol: R$ 0,55
• Impostos: R$ 2,00
• Distribuição e margem de lucro: R$ 0,50

 A fórmula pode ser representada como:

$$P_{\text{gasolina}} = P_{\text{refino}} + P_{\text{etanol}} + C_{\text{distribuição}} + I_{\text{impostos}} + M_{\text{lucro}}$$

Onde:

• $P_{\text{refino}}$: Custo do petróleo refinado (com base no preço internacional do petróleo e no dólar).
• $P_{\text{etanol}}$: Custo do etanol anidro misturado à gasolina.
• $C_{\text{distribuição}}$: Custos de transporte, logística e revenda.
• $I_{\text{impostos}}$: Soma dos tributos (ICMS, CIDE, PIS/PASEP, COFINS).
• $M_{\text{lucro}}$: Margem de lucro de distribuidoras e postos.

Detalhamento das variáveis:

1. Cálculo do custo do refino ($P_{\text{refino}}$):

   $$P_{\text{refino}} = \text{Preço do petróleo bruto} \times \text{Taxa de câmbio (USD/BRL)} \times \text{Margem de refino}$$

2. Cálculo do custo do etanol ($P_{\text{etanol}}$):

   $$P_{\text{etanol}} = \text{Preço do etanol por litro} \times \text{Percentual de mistura}$$

3. Cálculo dos impostos ($I_{\text{impostos}}$):

   $$I_{\text{impostos}} = \text{ICMS} + \text{CIDE} + \text{PIS/PASEP} + \text{COFINS}$$

4. Cálculo da distribuição e lucro ($C_{\text{distribuição}} + M_{\text{lucro}}$): Esses valores variam com base na cadeia logística e na política de preços das empresas.

Exemplo:

Se o preço do petróleo refinado é R$ 3,50, o etanol custa R$ 2,00/L e corresponde a 27,5% da mistura, os impostos somam R$ 2,00/L, e os custos logísticos e margens somam R$ 0,50/L:

$$P_{\text{gasolina}} = 3,50 + (2,00 \times 0,27) + 2,00 + 0,50$$                                         P gasolina = R$ 6,55

Essa fórmula pode ser ajustada para refletir dados específicos de uma região ou período.

Influências adicionais:

• Políticas de preços: No Brasil, a Petrobras usa o Preço de Paridade de Importação (PPI), que ajusta o preço com base nos valores internacionais e na cotação do dólar.
• Subsídios ou desonerações: O governo pode interferir para reduzir tributos em momentos de alta nos preços.
• Variações regionais: Estados e municípios têm custos logísticos e taxas específicas.

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Habilidades Relacionadas (BNCC)

Matemática - Ensino Fundamental e Médio

1. EF07MA18: Resolver problemas que envolvam porcentagens em diferentes contextos, incluindo aumentos, descontos e composição de valores.
2. EF08MA20: Resolver problemas que envolvam interpretação de gráficos, tabelas e informações numéricas em contextos econômicos.
3. EM13MAT305: Modelar situações reais com funções lineares ou outras representações, como tabelas ou gráficos, para analisar fenômenos econômicos e sociais.

Ciências da Natureza - Ensino Fundamental e Médio

1. EF09CI10: Compreender e avaliar os impactos ambientais e econômicos do uso de combustíveis fósseis, como a gasolina, no contexto das mudanças climáticas.
2. EM13CNT104: Analisar os impactos sociais, econômicos e ambientais do uso de recursos energéticos em escala local e global.

Geografia - Ensino Fundamental e Médio

1. EF08GE17: Analisar os fatores que influenciam os preços e o mercado de combustíveis, considerando aspectos econômicos e logísticos.
2. EM13GE23: Avaliar as relações econômicas globais e seus impactos nas dinâmicas locais, como a variação do preço do petróleo.

Objetivos de Aprendizagem

1. Entender como fatores econômicos, políticos e ambientais influenciam o preço da gasolina.
2. Relacionar a variação dos preços aos custos de produção, distribuição, e impostos, e como isso impacta o consumidor.
3. Desenvolver habilidades para interpretar dados em gráficos e tabelas relacionados ao mercado de combustíveis.
4. Discutir os impactos sociais e ambientais da produção e consumo de combustíveis fósseis.

Conteúdos Relacionados

1. Matemática:

   • Porcentagem (impostos e variações de preços).
   • Funções lineares e análise de tabelas e gráficos.
   • Interpretação de dados econômicos.

2. Ciências da Natureza:

   • Fontes de energia e processos de refino de petróleo.
   • Impactos ambientais do uso de combustíveis fósseis.
   • Desenvolvimento sustentável e energias

Análise Matemática das Probabilidades na Lotofácil: Cálculo e Estratégias Estatísticas

 O cálculo da probabilidade de ganhar na Lotofácil envolve entender os conceitos de combinações e probabilidade. Veja o processo:

1. Entendendo as regras da Lotofácil

• São 25 números disponíveis, dos quais você escolhe 15 para uma aposta simples.
• Para ganhar o prêmio principal, é necessário acertar os 15 números sorteados.

2. Cálculo do total de combinações possíveis

O total de combinações possíveis para escolher 15 números entre 25 é dado pelo coeficiente binomial, representado por:

$$C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}$$

Neste caso:

• $n = 25$ (total de números disponíveis),
• $k = 15$ (números escolhidos na aposta).

Portanto:

$$C(25, 15) = \frac{25!}{15! \cdot (25-15)!} = \frac{25!}{15! \cdot 10!}$$

Após simplificar (usando apenas os fatores de $25$ a $16$, pois $15!$ cancela abaixo):

$$C(25, 15) = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 3.268.760$$

Portanto, existem 3.268.760 combinações possíveis na Lotofácil.

3. Probabilidade de ganhar

Como cada combinação tem a mesma chance de ser sorteada, a probabilidade de acertar os 15 números escolhendo uma combinação é:

$$P = \frac{1}{C(25, 15)} = \frac{1}{3.268.760} \approx 0,000000306$$

Ou seja, a probabilidade de ganhar com uma aposta simples é cerca de 1 em 3,27 milhões.

4. Probabilidade com mais números apostados

Se você apostar com mais números (16 a 20), estará aumentando suas chances porque estará cobrindo mais combinações. Para isso, o cálculo inclui o número de combinações extras geradas, o que aumenta o custo da aposta. Por exemplo:

• Apostar com 16 números equivale a jogar 16 combinações de 15 números, aumentando a probabilidade para $16 \times \frac{1}{3.268.760}$.

Embora não exista uma estratégia garantida para ganhar na Lotofácil, já que o resultado é totalmente aleatório, algumas táticas podem ser usadas para aumentar as chances matemáticas ou otimizar as apostas. Aqui estão as principais estratégias:

1. Apostar com mais números (apostas múltiplas)

• Na aposta simples, você escolhe 15 números. Porém, é possível apostar com até 20 números.
• Quanto mais números escolher, maior será o número de combinações cobertas.
  • Exemplo:
    • Apostar com 16 números equivale a 16 combinações de 15 números.
    • Apostar com 17 números equivale a 136 combinações de 15 números.

⚠️ Custo elevado: Apostar com mais números aumenta o preço da aposta proporcionalmente. É importante equilibrar o orçamento.

2. Participar de bolões

• Bolões permitem que você divida o custo de apostas múltiplas com outras pessoas.
• Isso possibilita jogar mais combinações sem gastar tanto individualmente.
• Se um bilhete do bolão ganhar, o prêmio será dividido entre os participantes.

3. Distribuir os números de forma equilibrada

• Muitos jogadores preferem números "aleatórios", mas alguns padrões podem ser usados para cobrir mais combinações possíveis:
  • Escolher números pares e ímpares equilibrados (ex.: 7 pares e 8 ímpares, ou vice-versa).
  • Escolher números de diferentes faixas (ex.: 5 números entre 1-10, 5 entre 11-20 e 5 entre 21-25).

📊 Base estatística: Historicamente, os resultados tendem a seguir padrões equilibrados, com uma mistura de pares e ímpares e números distribuídos pelas faixas.

4. Evitar padrões óbvios

• Apostar em padrões como:
  • Apenas números consecutivos (ex.: 1, 2, 3, 4, 5, ...).
  • Somente números na mesma coluna ou linha no volante.
• Embora esses números possam ser sorteados, são menos prováveis e também muito escolhidos por outros jogadores. Se ganhar, o prêmio pode ser dividido com mais pessoas.

5. Jogar regularmente

• Como as probabilidades de ganhar são baixas, apostar com regularidade aumenta a chance de sucesso ao longo do tempo.
• Estabeleça um orçamento mensal para não gastar mais do que pode.

6. Usar geradores de números aleatórios

• Se preferir, use ferramentas que geram combinações aleatórias para evitar viés pessoal.

7. Basear-se em estatísticas de resultados anteriores

• Frequência de números: Alguns números aparecem mais vezes nos resultados históricos. Isso pode ser usado como base, mas lembre-se de que o sorteio é aleatório.
• Números menos escolhidos: Outra abordagem é optar por números que raramente são jogados por outras pessoas, aumentando a chance de ganhar sozinho.

8. Formar grupos para análise conjunta

• Criar grupos de estudos ou apostar com amigos pode permitir análises mais aprofundadas sobre padrões e estratégias.

Conclusão

A melhor estratégia para a Lotofácil é combinar táticas matemáticas (como apostas múltiplas e bolões) com moderação financeira. Lembre-se de que, apesar das chances aumentarem, os sorteios são aleatórios, e não há garantia de vitória. Aposte com responsabilidade!

 A História dos Números: Uma Jornada Através do Tempo

A história dos números é fascinante e reflete a evolução da humanidade em busca de maneiras de compreender e organizar o mundo ao seu redor. Desde as primeiras marcas feitas em ossos até os sistemas numéricos complexos que usamos hoje, os números têm desempenhado um papel central no desenvolvimento das civilizações.

Origens Pré-Históricas

Os primeiros registros de contagem vêm de cerca de 30.000 anos atrás. O Osso de Ishango, descoberto na África, contém marcas que sugerem tentativas primitivas de registro numérico. Nessa época, pedras, paus e outros materiais eram usados como ferramentas para contagem.

Os Primeiros Sistemas Numéricos

À medida que as sociedades se tornaram mais organizadas, surgiram os primeiros sistemas numéricos:

Sumérios e Babilônios: Desenvolveram um sistema de base 60, que ainda influencia como medimos tempo e ângulos.

Egípcios: Criaram um sistema decimal com símbolos específicos para números como 1, 10, e 100.

Chineses: Utilizaram o ábaco, uma das primeiras calculadoras, que foi fundamental para a contabilidade.

Os Números Romanos e a Idade Média

Os romanos introduziram um sistema baseado em letras (I, V, X, L, C, D, M), que foi amplamente usado na Europa por séculos. Apesar de útil para registros básicos, sua complexidade limitava cálculos mais avançados.

A Revolução dos Números Arábicos

O sistema de números que usamos hoje foi introduzido por matemáticos indianos e popularizado pelos árabes. Os algarismos arábicos, juntamente com o conceito de zero, facilitaram operações matemáticas mais complexas e práticas comerciais.

Era Moderna

Com o advento da ciência e da tecnologia, os números assumiram novos papéis. Eles agora são usados em algoritmos, criptografia, inteligência artificial e infinitas outras aplicações que moldam nossa sociedade.

Conclusão

Os números são mais do que ferramentas de contagem; eles são símbolos do progresso humano. Desde a pré-história até a era digital, eles continuam a evoluir, refletindo nossa criatividade e capacidade de adaptação.

Guia Prático: Como Calcular o Valor do IPVA

 O cálculo do IPVA (Imposto sobre a Propriedade de Veículos Automotores) é baseado no valor venal do veículo e na alíquota definida pelo estado onde o veículo está registrado. O valor venal é uma estimativa do preço de mercado do veículo, geralmente definida pela Tabela FIPE ou outra tabela oficial adotada pelo estado. 

Fórmula do Cálculo:

$$\text{Valor do IPVA} = \text{Valor Venal do Veículo} \times \text{Alíquota do Estado}$$

Passo a Passo:

1. Verificar o valor venal do veículo:

   • Consulte a tabela oficial (como a Tabela FIPE) divulgada pelo governo do estado.

2. Identificar a alíquota do estado:

   • Cada estado brasileiro define suas próprias alíquotas de IPVA, que podem variar conforme o tipo de veículo:
   • Carros de passeio, motos, caminhões, ônibus, etc.
   • Em alguns estados, veículos elétricos, híbridos ou antigos podem ter isenção ou alíquota reduzida.
   • 

     As alíquotas do IPVA (Imposto sobre a Propriedade de Veículos Automotores) variam conforme o estado brasileiro e o tipo de veículo. Abaixo, apresentamos uma tabela com as alíquotas para automóveis de passeio em cada estado:

     
     

     Estado	Alíquota (%)

       
     

     Acre (CA)

     2,0

     Alagoas (AL)

     3,0

     Amapá (AP)

     3,0

     Amazonas (AM)

     3,0

     Bahia (BA)

     2,5

     Ceará (CE)

     3,0

     Distrito Federal (DF)

     3,5

     Espírito Santo (ES)

     2,0

     Goiás (GO)

     3,75

     Maranhão (MA)

     2,5

     Mato Grosso (MT)

     3,5

     Mato Grosso do Sul (MS)

     3,5

     Minas Gerais (MG)

     4,0

     Pará (PA)

     2,5

     Paraíba (PB)

     2,5

     Paraná (PR)

     3,5

     Pernambuco (PE)

     3,0

     Piauí (PI)

     2,5

     Rio de Janeiro (RJ)

     4,0

     Rio Grande do Norte (RN)

     3,0

     Rio Grande do Sul (RS)

     3,0

     Rondônia (RO)

     3,0

     Roraima (RR)

     3,0

     Santa Catarina (SC)

     2,0

     São Paulo (SP)

     4,0

     Sergipe (SE)

     2,5

     Tocantins (TO)

     2,0

     Fonte: Notícias Automotivas 
     

3. Realizar o cálculo:

   • Multiplique o valor venal do veículo pela alíquota correspondente.
   • Exemplo: Se o valor venal de um carro é R$ 50.000,00 e a alíquota no estado é de 3%: Valor do IPVA = 50.000 X 3% = R$ 1.500,00 

Dica: para realizar cálculo com porcentagem transforme a porcentagem em números decimais 3% = 0,03 assim diminui a chance de erro.

Um exemplo real de valor de IPVA  a ser pago no estado de São Paulo com placa do município de Ubatuba-sp.

Para o Toyota Corolla 2020 , os valores venais podem variar conforme a versão e o estado brasileiro. Por exemplo, em São Paulo, o valor venal para o Corolla XEi 2.0 Flex 16V Aut. é de aproximadamente R$ 116.769,00.

 Valor do IPVA=Valor Venal do Veiculo × Alíquota do Estado

 Valor do IPVA= R$ 116.769,00 X 4%

                       R$ 116.769,00 X 0,04

                  Valor do IPVA= R$ 4.670,76 

 

Informações adicionais:

• Isenções e descontos:

  • Alguns veículos, como aqueles de pessoas com deficiência (PCD), táxis, ônibus de transporte coletivo e veículos com mais de 20 anos, podem ser isentos.
  • Muitos estados oferecem descontos para pagamento à vista ou para quem mantém regularidade no pagamento.

• Parcelamento:

• É comum que os estados permitam parcelar o IPVA em até 3 ou mais parcelas.

Habilidades segundo a BNCC

1. EF05MA23: Resolver problemas envolvendo as quatro operações com números naturais, incluindo situações do cotidiano como cálculo de impostos, descontos e acréscimos.
2. EF06MA20: Compreender o conceito de porcentagem, utilizando-o na resolução de problemas, como cálculo de impostos e taxas.
3. EF09MA18: Resolver problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta em contextos variados, incluindo situações financeiras.
4. EM13MAT204: Analisar e resolver problemas financeiros com base em conceitos matemáticos como porcentagem, proporcionalidade, e cálculos de valores monetários.

Conteúdo

1. Porcentagem: Conceito e aplicação prática no cálculo de impostos.
2. Proporcionalidade: Relação entre o valor venal do veículo e a alíquota aplicada.
3. Cálculos financeiros simples: Multiplicação e interpretação de resultados.
4. Contexto social e econômico: Discussão sobre o impacto de impostos como o IPVA no orçamento familiar.

Objetivos

1. Compreender como o cálculo do IPVA reflete a aplicação prática da matemática no cotidiano.
2. Reflita sobre a importância dos tributos, como o IPVA, para o financiamento de serviços públicos e sua relação com a cidadania.

Desafios Numéricos de Piratas e Mistérios Matemáticos!

 

Habilidade

• EF06MA10 : Resolver e elaborar problemas envolvendo adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação com números naturais, inteiros, racionais e reais, utilizando estratégias variadas.
• EF06MA19 : Reconhecer padrões numéricos e regularidades em diferentes contextos e representações.
• EF06MA20 : Resolve problemas que envolvem raciocínio lógico, incluindo quebra-cabeças matemáticas e desafios.

Conteúdo

1. Números naturais e operações : Adição, subtração, multiplicação e divisão no contexto de situações problema.
2. Raciocínio lógico e resolução de problemas : Desafios e enigmas

Os Quatro Números

Encontre quatro números que, somados, resultam em 30.
Regras:

• Você pode usar apenas os números 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 e 15.
• Pode repetir números.

Quais números satisfazem essa condição?

Dividindo o Tesouro

Um pirata encontrou um baú com 100 moedas de ouro e precisa dividi-las igualmente entre seus 5 filhos.
Regras:

• Cada filho precisa receber um número ímpar de moedas.
• Não pode sobrar moeda alguma no baú.

Como ele pode fazer isso?

Resposta: Os Quatro Números que Somam 30

É impossível usar apenas números ímpares para somar 30. Isso ocorre porque a soma de quatro números ímpares sempre será ímpar, e 30 é par.

Conclusão : Não existe

Resposta: Dividindo o Tesouro

O pirata pode dividir as 100 moedas de ouro entre seus 5 filhos de forma que cada um receba um número ímpar de moedas da seguinte maneira:

• Dê 1 moeda para 4 crianças.
• Dê as restantes 96 moedas ao quinto filho.

Explicação :

• 1 é ímpar, e 96 é ímpar para esta questão porque 1 é considerado um número válido na divisão entre ímpares.
• Assim,$1+1+1+1+96=100$1 + 1 + 1 + 1 + 96 = 100.

Essa funciona solução porque a soma total ainda é 100.

Física Quântica

Habilidades (BNCC) Relacionadas à Física Quântica

1. Identificar e Explicar Fenômenos:

• (EM13CNT104) Identificar e explicar fenômenos relacionados a átomos, moléculas e partículas subatômicas com base em modelos científicos.
• (EM13CNT202) Relacionar o desenvolvimento de tecnologias, como lasers, transistores e computadores quânticos, com os avanços da ciência no estudo da matéria em nível quântico.
• (EM13CNT301) Analisar e interpretar modelos matemáticos e gráficos que descrevam fenômenos quânticos, como espectros de emissão e absorção.
• (EM13CNT302) Resolver problemas que envolvam a interação entre luz e matéria, como cálculos de energia de fótons, frequências e comprimentos de onda.
• (EM13CNT105) Analisar o impacto de descobertas quânticas na história da ciência e seu papel na evolução do pensamento científico.

Conteúdos Relacionados

• Introdução aos Conceitos Quânticos:

Origem e evolução da física quântica.

Diferenças entre a física clássica e a quântica.

• Modelos Atômicos:

Do modelo de Bohr ao modelo quântico.
Níveis de energia e quantização.

• Dualidade Onda Partícula:

Experimento da dupla fenda.
Fótons e elétrons como ondas e partículas.

• Princípios Fundamentais:

Princípio da incerteza de Heisenberg.
Superposição e emaranhamento quântico.

• Interação Luz-Matéria:

Efeito fotoelétrico.
Espectroscopia e absorção de energia.

1. Aplicações Tecnológicas:

Lasers, LED, transistores, ressonância magnética.
Computação quântica e criptografia.

Objetivos

• Desenvolver a Compreensão Científica:

Promover o entendimento de conceitos básicos de física quântica e sua relevância no mundo atual.

• Fomentar a Curiosidade Científica:

Estimular os estudantes a investigar e questionar fenômenos que fogem à intuição cotidiana.

• Promover a Interdisciplinaridade:

Relacionar a física quântica com outras áreas, como química, biologia e tecnologia.

• Preparar para o Futuro Tecnológico:

Familiarizar os estudantes com os princípios que sustentam tecnologias modernas.

• Desenvolver Competências para Tomada de Decisão:

Habilitar os alunos a analisar criticamente questões éticas e sociais relacionadas ao uso de tecnologias baseadas na física quântica.

Física Quântica

A física quântica é um ramo da física que estuda os fenômenos que ocorrem em escalas muito pequenas, como átomos e partículas subatômicas. Diferentemente da física clássica, que descreve o mundo macroscópico com base em leis determinísticas, a física quântica opera em um nível probabilístico e apresenta características intrigantes e contraintuitivas.

Quantização de Energia

Descrição: No mundo quântico, partículas como elétrons não possuem qualquer valor de energia; elas ocupam níveis de energia discretos. Essa ideia foi introduzida por Max Planck e expandida por Niels Bohr no modelo do átomo.

• Exemplo Prático:
  • Um elétron em um átomo só pode "pular" de um nível de energia para outro absorvendo ou emitindo um fóton com uma energia específica. Essa energia é dada pela fórmula:

                                                                            $$E=hf$$

Onde $E$ é a energia, $\mathrm{h }$é a constante de Planck ($6,626\times 10^{-34}\text{J}\text{cdotp}\text{s}$) e $f$ é a frequência do fóton.

• Impacto: Isso explica fenômenos como espectros atômicos, onde cada elemento químico emite luz em comprimentos de onda específicos.

Dualidade Onda-Partícula

Descrição: Objetos quânticos, como elétrons e fótons, exibem comportamentos de partículas (objetos localizados) e de ondas (padrões de interferência e difração). Qual comportamento é observado depende do experimento.

• Exemplo Famoso: Experimento da dupla fenda:
  • Quando partículas, como elétrons, passam por duas fendas sem observação, elas formam um padrão de interferência na tela, como ondas.
  • Quando são observadas ao passar pelas fendas, comportam-se como partículas, formando dois feixes distintos.
• Implicação: Essa dualidade desafiou a visão clássica de que algo deveria ser ou uma partícula ou uma onda.

 Princípio da Incerteza de Heisenberg

Descrição: Introduzido por Werner Heisenberg, esse princípio afirma que é impossível medir simultaneamente a posição ($x$) e o momento linear ($p$) de uma partícula com precisão infinita. Isso é representado matematicamente por:

• Onde $\mathrm{\Delta }x$ é a incerteza na posição, $p$ é a incerteza no momento, e $\mathrm{\hslash }$ é a constante de Planck reduzida
  
  
• Conceito Fundamental: Isso não é uma limitação dos instrumentos, mas uma propriedade intrínseca da natureza quântica.

Superposição

Descrição: Antes de uma medição, um sistema quântico não está em um único estado definido, mas em uma combinação de todos os estados possíveis. Essa combinação é descrita matematicamente por uma função de onda ($\psi$).

• Exemplo Teórico: O "Gato de Schrödinger":
  • Um gato dentro de uma caixa com um dispositivo quântico pode estar "vivo" e "morto" ao mesmo tempo, até que a caixa seja aberta e o estado seja medido.
• Aspecto Matemático:
  • A função de onda colapsa em um estado específico durante a medição, mas antes disso, ela é uma superposição de probabilidades.

Emaranhamento Quântico

Descrição: Quando duas partículas interagem, seus estados podem se correlacionar de forma que a medição de uma determina instantaneamente o estado da outra, mesmo que estejam separadas por vastas distâncias.

• Exemplo Prático:
  • Imagine duas partículas emaranhadas, A e B. Se medirmos a polarização de A e for "vertical", sabemos instantaneamente que a de B será "horizontal", independentemente da distância entre elas.
• Experimentos:
  • Testes de Bell confirmaram que essa correlação quântica é mais forte do que qualquer explicação clássica, desafiando o "realismo local" (a ideia de que as propriedades de uma partícula são definidas antes de serem medidas).

Aplicações Tecnológicas

1. Computação Quântica:
   • Usa qubits (que podem estar em superposição) para realizar cálculos extremamente rápidos em certas tarefas, como simulação de moléculas e criptografia.
2. Criptografia Quântica:
   • Baseia-se no emaranhamento e no princípio de que medir um sistema quântico o altera, garantindo comunicações seguras.
3. Ressonância Magnética Nuclear (RMN):
   • Aplicações médicas dependem de princípios quânticos para manipular spins nucleares e criar imagens detalhadas.

Aplicações da Álgebra Linear e Inteligência Artificial no Ensino Médio: Conexões com a BNCC

 Habilidades de Matemática (Álgebra Linear)

• EF09MA09 – Resolver problemas que envolvam o cálculo de sistemas lineares e matrizes, identificando suas aplicações em contextos diversos.
• EF09MA06 – Compreender e aplicar conceitos de álgebra linear e suas propriedades para representar, resolver e interpretar problemas matemáticos.

Conteúdos:

• Matrizes e Determinantes.
• Sistemas lineares.
• Geometria analítica e vetores.

Objetivo:

• Proporcionar aos estudantes a capacidade de usar álgebra linear e geometria analítica para modelar e resolver problemas complexos, incluindo aqueles encontrados em áreas como IA, física e outras ciências.

Álgebra Linear

         A Álgebra Linear é uma das fundações essenciais para muitos dos métodos utilizados em Inteligência Artificial (IA), principalmente em áreas como aprendizado de máquina, redes neurais e processamento de imagens e sinais. Ela é fundamental para manipular e entender dados em alta dimensionalidade e realizar cálculos eficientes. Vou explicar como a álgebra linear é aplicada na IA, abordando alguns conceitos chave.

Vetores e Matrizes: Representação de Dados

Na IA, vetores e matrizes são frequentemente usados para representar dados e operações.

       Vetores: Representam dados unidimensionais, como as características de uma imagem, as palavras em um texto ou as entradas de um modelo de aprendizado de máquina.
Exemplo: Um vetor pode representar as características de um objeto, como a cor e o tamanho de uma maçã. Esse vetor seria algo como: [5.2,3.1], onde 5.2 é a cor e 3.1 é o tamanho.

      Matrizes: Usadas para representar dados bidimensionais (como imagens ou tabelas de dados), ou para organizar múltiplos vetores. Cada linha de uma matriz pode representar uma instância de dados, enquanto cada coluna representa uma característica.

• Exemplo: Uma imagem de 3x3 pixels pode ser representada por uma matriz 3x3 de valores que indicam a intensidade dos pixels.

Transformações Lineares

       A transformação linear é um conceito central na álgebra linear que permite modificar dados de forma eficiente. No contexto da IA, isso é utilizado principalmente em redes neurais para ajustar os dados conforme passam de uma camada para outra.
       Matrizes de pesos: Em redes neurais, as transformações lineares acontecem por meio da multiplicação de vetores de entrada por matrizes de pesos.
Exemplo: Se tivermos um vetor de entrada X=[x1,x2,x3] e uma matriz de pesos W, a multiplicação de X por W gera um novo vetor Y, que representa as entradas para a próxima camada de uma rede neural.

Operações de Matrizes e Vetores em Redes Neurais

       As redes neurais profundas (Deep Learning) são essencialmente uma série de transformações lineares seguidas por funções não lineares (como a ReLU). Essas transformações lineares e operações com matrizes são realizadas repetidamente ao longo de várias camadas da rede.

• Exemplo de uma camada de rede neural: Digamos que você tenha uma entrada X e quer calcular a saída de uma camada de rede neural. Para isso, você multiplica a entrada X por uma matriz de pesos W, e adiciona um vetor de bias b (para ajustar o modelo): 

Y=W⋅X+b

     O Y é a saída da camada, e passa por uma função de ativação (como ReLU ou sigmoide) para introduzir não linearidade no modelo.

Multiplicação de Matrizes e Eficiência Computacional

       Em IA, os modelos precisam processar grandes volumes de dados de forma eficiente. A multiplicação de matrizes é uma operação essencial para propagar os dados através das camadas de uma rede neural, e essa operação pode ser realizada rapidamente por computadores, especialmente com o uso de unidades de processamento gráfico (GPUs), que são otimizadas para esse tipo de cálculo.

• Por exemplo, em uma rede neural com muitas camadas, as entradas da camada anterior são multiplicadas pela matriz de pesos de cada camada sucessiva, utilizando multiplicações de matrizes para propagar os dados.

Redução de Dimensionalidade (PCA)

        A redução de dimensionalidade é um conceito crucial em IA para lidar com grandes quantidades de dados de alta dimensionalidade. Uma técnica comum é a Análise de Componentes Principais (PCA), que usa álgebra linear para transformar os dados em um novo espaço de menor dimensionalidade, preservando o máximo de variação possível.

        PCA usa a decomposição em valores singulares (SVD) ou autovalores e autovetores para identificar as direções (componentes principais) em que os dados variam mais. Isso reduz o número de variáveis a serem consideradas, sem perder muita informação.

Sistemas de Equações Lineares

        Em muitos problemas de IA, especialmente em regressão linear, o objetivo é encontrar os parâmetros (pesos) que melhor se ajustem aos dados. Esses problemas podem ser formulados como sistemas de equações lineares.

• Por exemplo, em uma tarefa de regressão linear, o objetivo é minimizar a diferença entre a previsão do modelo e os valores reais. Isso leva a um sistema de equações lineares, onde o vetor de parâmetros é calculado para minimizar a função de erro.

Decomposição de Matrizes

        A decomposição de matrizes (como SVD ou LU decomposition) é usada para resolver sistemas lineares, analisar dados e otimizar redes neurais.

        Decomposição em Valores Singulares (SVD): Essa técnica de decomposição é usada em várias áreas da IA, como no reconhecimento de padrões e na redução de dimensionalidade. Ela decompõe uma matriz em três componentes fundamentais, o que facilita a análise de dados e a extração de características importantes.

Algoritmos de Aprendizado e Otimização

        O conceito de gradiente e descida do gradiente (que envolve a álgebra linear) é usado para otimizar os parâmetros do modelo durante o treinamento. A operação de derivação (gradiente) é aplicada aos parâmetros do modelo, e a direção do gradiente é usada para ajustar esses parâmetros de maneira que a função de erro seja minimizada.

       O gradiente descendente é um algoritmo de otimização que usa derivadas para atualizar os pesos da rede neural de forma eficiente, com base nos erros observados.

Conclusão

       A álgebra linear permite representar, manipular e otimizar dados em uma forma que é essencial para o funcionamento de modelos de inteligência artificial e aprendizado de máquina. Desde o processamento de dados e transformações lineares até a solução de problemas complexos e otimização de modelos, a álgebra linear fornece a estrutura matemática fundamental para construir e treinar modelos eficazes de IA.